?2023年內(nèi)蒙古專升本高等數(shù)學(xué)Ⅱ考試大綱

2023年內(nèi)蒙古專升本高等數(shù)學(xué)Ⅱ考試大綱

普通高校專升本考試(以下簡稱“專升本考試”) 是普通高 校全日制高職應(yīng)屆畢業(yè)生升入普通高校全日制本科的選拔性考 試，其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生在高職階段相關(guān)專業(yè) 知識、基本理論與方法的掌握水平和分析問題、解決問題的能力， 以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔， 確保招生質(zhì)量。專升本考試貫 徹黨的教育方針， 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，促進(jìn)高素質(zhì)技術(shù)技能 人才成長， 培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

《高等數(shù)學(xué) Ⅱ》作為專升本考試?yán)砉ゎ?2 的專業(yè)基礎(chǔ)課，其 考試說明依據(jù)自治區(qū)高職院校高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及本科高等 數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求，結(jié)合自治區(qū)實(shí)際制定。注重考查考生對所學(xué) 高等數(shù)學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的掌握程度， 考查考生的基本數(shù)學(xué)能力。

一、考核目標(biāo)與要求

(一)知識要求

高等數(shù)學(xué)知識是指自治區(qū)高職院校高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ) 模塊必修內(nèi)容和職業(yè)模塊限定選修內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法 則、公式、公理、定理，以及由這些內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法， 也包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、分析、解決問題等基本技能。

對高等數(shù)學(xué)知識的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。 1. 了解是指初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。

2.理解是指正確認(rèn)識知識的概念和規(guī)律(定義、定理、法則 等)以及其它相關(guān)的聯(lián)系。

3.掌握是指在理解知識的基礎(chǔ)上， 能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和應(yīng)用 數(shù)學(xué)知識的概念、定義、定理、法則去解決實(shí)際問題。

(二) 技能與能力要求

通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)技能與能力， 包括： 數(shù)學(xué)運(yùn)算技能， 邏輯推理能力， 直觀想象能力， 數(shù)學(xué)應(yīng)用 能力。(因考試不使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)， 故上述技能不涉及到計(jì) 算工具的使用)。各項(xiàng)技能和能力具體要求如下。

1.數(shù)學(xué)運(yùn)算技能： 能夠根據(jù)概念、公式、法則， 或按照一定 的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。

2.邏輯推理能力： 能夠?qū)栴}或數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察、比較、 分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比等進(jìn)行判斷與 推理；能運(yùn)用數(shù)學(xué)形式準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。

3.直觀想象能力： 能根據(jù)條件作出正確的圖形， 根據(jù)圖形想 象出直觀形象； 能正確地分析圖形的基本元素及其相互關(guān)系； 會 運(yùn)用圖形形象地提示問題的本質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力： 能閱讀、理解陳述的材料， 提煉現(xiàn)實(shí)問題 中各種對象的數(shù)量關(guān)系， 將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 構(gòu)造數(shù)學(xué) 模型，并綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法加以解決。

二、考試內(nèi)容與要求        

1.函數(shù)、極限與連續(xù) ( 25 分)

( 1 )理解函數(shù)的概念，掌握簡單函數(shù)的定義域、值域的求 法和函數(shù)的表示法。

( 2 ) 掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

( 3 ) 了解反函數(shù)概念及其圖形性質(zhì)。

( 4 ) 理解復(fù)合函數(shù)的概念。

(5)理解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念，掌握基本初等 函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

( 6 ) 了解極限的概念及函數(shù)極限存在的條件。

( 7 ) 掌握極限的四則運(yùn)算法則。

( 8 ) 掌握兩個(gè)重要極限：

( 9 ) 理解無窮小的概念和性質(zhì)， 了解無窮大與無窮小之間 的關(guān)系。

( 10)掌握無窮小階的比較方法， 會用無窮小的性質(zhì)、等價(jià) 無窮小代換等方法求極限。

( 11 )了解函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系。

( 12)理解函數(shù)連續(xù)性的概念； 了解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類， 會 判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)。

( 13) 理解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合的連續(xù)性，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

( 14 )掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。 

2.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分 ( 25 分)

( 1 ) 理解導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

( 2 )理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方 程的求法。

( 3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

( 4 )掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法。

( 5 )理解反函數(shù)的求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法，了解初等函數(shù) 的求導(dǎo)問題。

(6)理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 方法。

( 7 )理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運(yùn)算法則及 一階微分形式不變性。

3.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ( 25 分)

( 1 ) 理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理。

( 2 ) 掌握羅必塔法則。

( 3 ) 掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法。

(4) 理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法。

( 5 ) 掌握函數(shù)最值的求法，會求簡單的應(yīng)用問題。

( 6 ) 理解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的含義，并掌握其求法。

( 7 ) 了解函數(shù)作圖的主要步驟。

4.一元函數(shù)積分學(xué) ( 25 分)

( 1 )理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的基本性質(zhì)。

( 2 ) 掌握不定積分的基本積分公式。

( 3)掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分 法。

( 4 ) 理解定積分的概念及其性質(zhì)。

( 5 ) 理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理。

(6) 理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式。

( 7 )掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法。

( 8 )了解無窮限廣義積分的概念，會求簡單的無窮限廣義 積分。

( 9 ) 掌握定積分在幾何及簡單實(shí)際問題中的應(yīng)用。

三、考試形式與參考題型

(一)考試形式

考試采用閉卷、筆試形式?？荚嚂r(shí)間為 120 分鐘， 全卷滿分 100 分?？荚嚥皇褂糜?jì)算器。

(二)參考題型

考試題型包括單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題等， 也 可以采用其它符合數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)和考試要求的題型。

四、參考書目

含有上述考試內(nèi)容的 《高等數(shù)學(xué)》等相關(guān)參考書目。