?全國2012年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，測試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.下列曲面中，母線平行于y軸的柱面為（      ）

A.z = x^2
B.z = y^2
C.z = x^2 + y^2
D.x + y + z =1

2.已知函數(shù)h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y) = y^2,則f ( x + y )為（      ）

A.y (y + 1)
B.y (y - 1)
C.( x + y)( x + y -1)
D.( x + y )( x + y +1)

4.微分方程y=x的階數(shù)是（      ）

A.0
B.1
C.2
D.3

3.下列表達(dá)式是某函數(shù)u(x,y)的全微分的為（      ）

A.x^2ydx + xy^2dy
B.xdx + xydy
C.ydx - xdy
D.ydx + xdy

5.無窮級(jí)數(shù)的和為（      ）

A.e + 1
B.e - 1
C.e - 2
D.e + 2

一、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.已知向量a={-2,c,6}與向量b={1,4,-3}垂直，則常數(shù)c = ______。

2.函數(shù)的定義域?yàn)開_____。

3.二次積分，交換積分次序后 I= ______。

4.已知的解，則常數(shù) c= ______。

5.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R =______。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.將直線化為參數(shù)式和對(duì)稱式方程.

5.計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域D是由y = | x |和y = 1所圍成.

6.計(jì)算三重積分I=，其中積分區(qū)域Ω是由x^2+y^2=4及平面z = 0，z = 2所圍的在第一卦限內(nèi)的區(qū)域.

3.求曲面z = 2y + ln在點(diǎn)（1，1，2）處的切平面方程.

7.計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分I=，其中L為圓周x^2+y^2=9的左半圓.

2.設(shè)方程f ( x + y + z, x, x + y)=0確定函數(shù)z = z ( x, y ),其中f為可微函數(shù)，求和.

9.驗(yàn)證y1 = e^x,y2 = x都是微分方程（1 – x）+-y = 0的解，并寫出該微分方程的通解。

4.求函數(shù)z = x^2 - y^2在點(diǎn)（2，3）處，沿從點(diǎn)A（2，3）到點(diǎn)B（3，3+）的方向l的方向?qū)?shù).

8.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分I=，其中L是平面區(qū)域 D：x2 + y2 ≤4的正向邊界.

12.設(shè)函數(shù)f ( x )=x^2cosx的馬克勞林級(jí)數(shù)為，求系數(shù)a6.

11.設(shè)α為任意實(shí)數(shù)，判斷無窮級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？

10.求微分方程x的通解.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.設(shè)函數(shù)z=ln(+)，證明2x+2y=1.

3.將函數(shù)f ( x )=展開為x的冪級(jí)數(shù).

2.求函數(shù)f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y^2-10x^2的極值.