?全國2005年10月高等教育自學考試《高等數(shù)學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=-x^2+4x-3,則函數(shù)f[g(x)]的定義域為（　　?。?/p>

A.(-∞,+∞)
B.(-∞,1]
C.[1,3]
D.空集

2.函數(shù)f(x)=xe^(-|sinx|)在內是（　　?。?/p>

A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.周期函數(shù)
D.有界函數(shù)

5.極限（　　?。?/p>

A.-5/3
B.-1
C.1
D.5/3

6.設函數(shù)y=（　　　）

A.
B.
C.
D.

10.函數(shù)f(x)=ln(1+x^2)-x在(-∞,+∞)內是（　　?。?/p>

A.單調增函數(shù)
B.單調減函數(shù)
C.時而單增時而單減的函數(shù)
D.以上結論都不對

15.設函數(shù)z=x^y,則（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161824.png" width="545" height="72"/>

A.
B.
C.
D.

13.下列廣義積分收斂的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161652.png" width="573" height="124"/>

A.
B.
C.
D.

12.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是存在的（　　　）

A.必要條件
B.充分必要條件
C.充分條件
D.既不充分也不必要

17.設C為圓周x=acost,y=asint(a>0,0≤t≤2π),則曲線積分（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801162035.png" width="494" height="71"/>

A.
B.
C.
D.

18.微分方程y"=y'的通解是y=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801162116.png" width="519" height="68"/>

A.
B.
C.
D.

20.冪級數(shù)的收斂域是（　　?。?/p>

A.(-1,1)
B.[-1,1)
C.(-1,1]
D.[-1,1]

14.在空間直角坐標系中,方程x=0表示的圖形是（　　?。?/p>

A.x軸
B.原點(0,0,0)
C.yoz坐標面
D.xoy坐標面

3.已知函數(shù)f(x)=在(-∞,+∞)內處處連續(xù),則常數(shù)a=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.e^-1
D.e

11.已知一個函數(shù)的導數(shù)為y'=2x,且x=1時y=2,則這個函數(shù)是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161426.png" width="509" height="94"/>

A.
B.
C.
D.

19.設無窮級數(shù)收斂,無窮級數(shù)發(fā)散,則無窮級數(shù)（　　　）

A.條件收斂
B.絕對收斂
C.發(fā)散
D.可能收斂也可能發(fā)散

4.極限（　　?。?/p>

A.1/4
B.1/2
C.-1/2
D.-∞

9.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內可導,且f(a)=f(b),則在a,b之間滿足f'(c)=0的點c （　　　）

A.必存在且只有一個
B.不一定存在
C.至少存在一個
D.不存在

16.交換積分次序后,二次積分（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161924.png" width="645" height="168"/>

A.
B.
C.
D.

7.設函數(shù)y=x^x,則y'(2)=（　　?。?/p>

A.4
B.4ln2
C.1/4(1+ln2)
D.4(1+ln2)

8.設函數(shù)f(x^2)=x^4+x^2+1,則f'(1)=（　　?。?/p>

A.-1
B.-2
C.1
D.3

二、填空題（每小題2分，共20分）

1.已知,則f(x)=_______________.

4.函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間[1,e]上滿足拉格朗日公式的c=_______________.

2.極限_______________.

8.設積分區(qū)域B:x^2+y^2≤9,則二重積分_______________.

5.不定積分_______________.

7.設向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},當α與β垂直時,則常數(shù)a=_______________.

10.微分方程xdx+ydy=0的通解為_______________.

3.設函數(shù)f(x)在x=0處可導,且f(0)=0,則極限_______________.

9.函數(shù)f(x)=展開成x-2的冪級數(shù)為_______________.

6.已知則f(0)=_______________.

三、計算題（每小題5分，共25分）

1.求極限

3.求過點(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.

2.計算不定積分

4.計算二重積分,其中積分區(qū)域B:0≤x≤1,-1≤y≤0.

5.已知方程e^(xy)+y-cosx^2=3確定函數(shù)y=y(x),求

四、應用和證明題（每小題5分，共15分）

1.求函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+5在[-2,2]上的最大值和最小值.

2.證明:當x→0時,無窮小量x(e^x-1)+x^2e^x與x^2是同階無窮小.

3.證明:當x≥0時,有不等式arctgx≤x成立.