?安徽省2025年普通專升本公共課高等數(shù)學考試說明

在安徽省2025年普通高校專升本考試中，大學語文、高等數(shù)學、英語為公共課統(tǒng)考科目，其中《高等數(shù)學》主要考查考生的數(shù)學知識水平和應用能力，考生應掌握微積分、線性代數(shù)和概率論的基本概念、基本理論和基本方法，具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力，能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算，并運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。小編在下文為大家詳細介紹了安徽省2025年普通高校專升本考試公共課《高等數(shù)學》的考試內(nèi)容、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)，希望對大家有所幫助！

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【考試內(nèi)容】

一、微積分

（一）函數(shù)、極限與連續(xù)

1、函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應用。

2、反函數(shù)、分段函數(shù)、復合函數(shù)與隱函數(shù)。

3、基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形，初等函數(shù)的概念。

4、數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念及性質(zhì)，極限的四則運算法則。

5、無窮小量與無窮大量的概念，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的比較與等價替換。

6、極限存在準則，兩個重要極限及其簡單應用。

7、函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)的間斷點及其類型。

8、初等函數(shù)的連續(xù)性及其應用。

9、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（二）導數(shù)與微分

1、導數(shù)的概念及其幾何意義，左導數(shù)與右導數(shù)的定義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系。

2、曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3、導數(shù)的基本公式，函數(shù)的四則運算的求導法則，復合函數(shù)的求導法則，分段函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)。

4、高階導數(shù)的概念，簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

5、微分的概念，可微與可導的關(guān)系，基本初等函數(shù)的微分公式，函數(shù)的四則運算的微分法則，復合函數(shù)的微分法則。

（三）導數(shù)的應用

1、羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理及其應用。

2、洛必達（L＇Hospital）法則及其在未定式極限計算中的應用。

3、函數(shù)的單調(diào)性的判定。

4、函數(shù)的極值和最值及其求法。

5、曲線的凹凸性與拐點的概念及判定。

（四）不定積分

1、不定積分的概念與性質(zhì)，原函數(shù)存在定理。

2、不定積分的基本公式。

3、第一類換元法與第二類換元法。

4、分部積分法。

5、簡單有理函數(shù)的積分。

（五）定積分

1、定積分的概念與性質(zhì)。

2、變上限積分函數(shù)及其導數(shù)，微積分基本定理。

3、定積分的換元積分法與分部積分法。

4、無窮區(qū)間上的廣義積分。

5、定積分的應用：平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積的計算。

（六）多元函數(shù)的微積分

1、多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及其基本性質(zhì)。

2、多元函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)。

3、多元函數(shù)的全微分。

4、多元復合函數(shù)的求導法則與隱函數(shù)的求導公式。

5、二重積分的概念與性質(zhì)。

6、直角坐標系下與極坐標系下二重積分的計算。

二、線性代數(shù)

（七）行列式

1、行列式的概念與性質(zhì)。

2、行列式按行（列）展開定理。

3、克萊姆（Cramer）法則。

（八）矩陣

1、矩陣的概念，幾種特殊的矩陣。

2、矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，方陣的冪與方陣的行列式。

3、矩陣可逆的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的判定，逆矩陣的求解，伴隨矩陣的概念。

4、矩陣的秩的概念及其計算。

5、簡單矩陣方程的求解。

6、矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣的等價。

（九）線性方程組

1、n維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念，向量組線性相關(guān)性的概念和性質(zhì)，向量組線性相關(guān)性的判定。

2、向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。

3、齊次線性方程組有非零解的判定，非齊次線性方程組有解的判定。

4、線性方程組的解法以及解的結(jié)構(gòu)。

三、概率論

（十）隨機事件及其概率

1、樣本空間與隨機事件的概念。

2、不可能事件與必然事件，事件之間的關(guān)系和運算。

3、概率的統(tǒng)計定義和基本性質(zhì)，概率的加法公式。

4、古典概型的定義與事件的概率。

5、條件概率的定義，概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式。

6、事件的獨立性。

（十一）隨機變量及其數(shù)字特征

1、隨機變量以及隨機變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，簡單隨機變量的分布函數(shù)。

2、離散型隨機變量及其概率分布。

3、連續(xù)型隨機變量及其概率分布。

4、一維隨機變量的數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差）的定義、性質(zhì)及其求法。

【考試形式與試卷結(jié)構(gòu)】

考試形式：閉卷、筆試。

考試分數(shù)：滿分150分。

考試時間：120分鐘。

試卷內(nèi)容比例：微積分約占60%，線性代數(shù)約占20%，概率論約占20%。

試卷題型及分值分布：選擇題共12題，每小題4分，共48分；填空題共6題，每小題4分，共24分；解答題共7題，共78分。

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