?2022年黑龍江專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

考生應(yīng)按本大綱的要求，掌握“等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識邏輯關(guān)系與知識架構(gòu);具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算能運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決一些簡單的實(shí)際問題。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分: 200分，考試時(shí)間: 150分鐘

試卷題型分值分布:

一、選擇題共20題，每小題4分，總分80分;

二、計(jì)算題共5題，每小題10分,總分50分;

三、應(yīng)用題共2題,每小題20分,總分40分;

四、證明題共2題，每小題15分,總分30分。

試卷內(nèi)容比例:

一、函數(shù)約占4%

二、 極限和連續(xù)約占13%

三、導(dǎo)數(shù)與微分約占7% .

四、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用約占28.5%

五、不定積分約占10%

六、定積分及其應(yīng)用約占28.5%

七、常微分方程約占9%

考試內(nèi)容

一、函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。

2.掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3.理解函數(shù)y =f(x)與販函數(shù)y =f-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)， 會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.理解復(fù)合函數(shù)的概念以及復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

6.理解初等函數(shù)的概念。

7.會(huì)建立一些簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

二、極限和連續(xù)

(一)極限

1理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的四則運(yùn) 算以及求解數(shù)列極限的方法,并能熟練判斷數(shù)列的收斂與發(fā)散。

2.理解函數(shù)極限的概念，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。

3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量替換求極限。

4.理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則。

5.理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則，掌握兩個(gè)重要極限:并能用這兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。

6.掌握求函數(shù)水平漸近線與垂直漸近線的方法。

(二)連續(xù)

1.理解函數(shù)在一處連續(xù)的概念，函數(shù)在-點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

2.理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。

3.理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):最值定理(有界性定理),零點(diǎn)定理，介值定理。會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明函數(shù)根的存在性。

三、導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了 解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2.會(huì)求曲線上在某一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3.熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一些簡單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6.理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性,理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。

四、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、 柯西(Cauchy)中值定理及它們的幾何意義。

2.掌握洛必達(dá)(L' Hospital)法則, 會(huì)用洛必達(dá)法則求解"0/0” 型、"∞/∞”型、"0*∞"型、 "∞-∞”型不定式的極限。

3.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。

4.理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值和最值,會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。

5.會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

五、不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.熟記基本不定積分公式。

3.掌握不定積分的第一換元法( “湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.會(huì)求一些簡單的有理函數(shù)的不定積分。

六、定積分及其應(yīng)用

1.理解定積分的概念與幾何意義,掌握定積分的基本性質(zhì)。

2.理解積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的求法。

3.掌握牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式。

4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5.會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

七、常微分方程

1.理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

2.掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。

3.會(huì)求解一階線性微分方程。