?2021年黑龍江專升本《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：200分

考試時間：150分鐘

試卷題型分值分布：

一、選擇題共20題，每小題4分，總分80分;

二、計算題共5題，每小題10分，總分50分;

三、應(yīng)用題共2題，每小題20分，總分40分;

四、證明題共2題，每小題15分，總分30分。

試卷內(nèi)容比例：

一、函數(shù) 約占4%

二、極限和連續(xù) 約占13%

三、導(dǎo)數(shù)與微分 約占7%

四、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 約占28.5%

五、不定積分 約占10%

六、定積分及其應(yīng)用 約占28.5%

七、常微分方程 約占9%

考試內(nèi)容

一、函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。

2.掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3.理解函數(shù)y =?(x)與其反函數(shù)y =?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.理解復(fù)合函數(shù)的概念以及復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

6.理解初等函數(shù)的概念。

7.會建立一些簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

二、極限和連續(xù)

(一)極限

1.理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的四則運算以及求解數(shù)列極限的方法，并能熟練判斷數(shù)列的收斂與發(fā)散。

2.理解函數(shù)極限的概念，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。

3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。

4.理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握函數(shù)極限的四則運算法則。

5.理解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個重要極限：并能用這兩個重要極限求函數(shù)的極限。

6.掌握求函數(shù)水平漸近線與垂直漸近線的方法。

(二)連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點處連續(xù)與函數(shù)在該點處極限存在的關(guān)系。會判斷分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性。

2.理解函數(shù)在一點處間斷的概念，會求函數(shù)的間斷點，并會判斷間斷點的類型。

3.理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，零點定理，介值定理。會運用零點定理證明函數(shù)根的存在性。

三、導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。

2.會求曲線上在某一點處的切線方程與法線方程。

3.熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會運用函數(shù)的四則運算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求一些簡單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6.理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

四、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理及它們的幾何意義。

2.掌握洛必達(L’Hospital)法則，會用洛必達法則求解“0/0”型、“∞/∞”型、“0*∞”型、“∞-∞”型不定式的極限。

3.會利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。

4.理解函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值和最值，會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

5.會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

五、不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.熟記基本不定積分公式。

3.掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.會求一些簡單的有理函數(shù)的不定積分。

六、定積分及其應(yīng)用

1.理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。

2.理解積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的求法。

3.掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5.會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

七、常微分方程

1.理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

2.掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。

3.會求解一階線性微分方程。