?2021年青海大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)科目考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》專升本考試大綱(供土木工程專業(yè)專升本用)

一、 考試形式和總分

考試形式為筆試、閉卷。卷面總分100分，考試時(shí)間120分鐘。

二、 考試內(nèi)容

(一) 極限和連續(xù)

1、 極限

(1) 理解極限的概念，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函 數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條 件。

(2) 熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3) 理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的定義，了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān) 系，了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)。

(4) 熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

2、 連續(xù)

(1) 理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù), 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

(2) 掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù) 的連續(xù)性。

(3) 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定 理，介值定理(包括零點(diǎn)定理)。

(4) 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、 一元函數(shù)微分學(xué)

(二) 導(dǎo)數(shù)與微分

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。

2、 會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程。

3、 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

4、 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

5、 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函 數(shù)的一階微分。

(三) 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、 了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

2、 熟練掌握洛必達(dá)法則求“6”、“怎”、“0?8”、“8-8”、型未定 式的極限方法。

3、 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。

4、 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且 會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5、 會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

6、 會(huì)根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

(四) 一元函數(shù)積分學(xué)

1、 不定積分

(1) 理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解 原函數(shù)存在定理。

(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。

(3) 熟練掌握不定積分第一類換元法，掌握第二類換元法(限于簡(jiǎn)單 的根式代換)，熟練掌握不定積分的分部積分法。

2、 定積分

(1) 理解定積分的概念與幾何意義。

(2) 掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3) 掌握牛頓一萊布尼茨公式。

(4) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(5) 理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

(6) 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。