?全國(guó)2004年下半年高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共40分）

1.下列函數(shù)中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　　）

A.
B.
C.
D.

2.下列各函數(shù)中，互為反函數(shù)的是（　　）

A.
B.
C.
D.

4.設(shè)f(x)=ln(9-x^2)，則f(x)的連續(xù)區(qū)間是（　?。?/p>

A.（-∞,-3）
B.(3,+∞)
C.[-3,3]
D.(-3,3)

17.設(shè)z=ln(x-y^2)，則=（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713141447.png" width="336" height="139"/>

A.
B.
C.
D.

19.=（　　）

A.e-1
B.e
C.(e-1)^2
D.e^2

20.設(shè)y=y(x)滿足微分方程e，且當(dāng)x=0時(shí)，y=0，則x=-1時(shí)，y=（　?。?/p>

A.1-e
B.1+e
C.-e
D.e

3.sin n=（　　）

A.0
B.1
C.不存在
D.∞

5.設(shè)f(x)=,則f′(1)=（　?。?/p>

A.2
B.-2
C.3
D.-3

18.函數(shù)z=x^2+2xy-y^2-4x+2y-9的駐點(diǎn)是（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713141539.png"/>

A.
B.
C.
D.

10.函數(shù)y=的水平漸近線方程是（　?。?/p>

A.y=1
B.y=2
C.y=4
D.不存在

7.設(shè)y=e，則dy=（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713140717.png" width="377" height="121"/>

A.
B.
C.
D.

11.設(shè)，則f(x)=（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713141000.png" width="377" height="83"/>

A.
B.
C.
D.

6.設(shè)y=sin2x,則y=（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713140544.png" width="449" height="109"/>

A.
B.
C.
D.

12.（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713141056.png" width="378" height="89"/>

A.
B.
C.
D.

8.（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713140809.png" width="346" height="87"/>

A.
B.
C.
D.

9.（　　）

A.2
B.1
C.0
D.∞

13.下列廣義積分中，收斂的是（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713141123.png" width="354" height="129"/>

A.
B.
C.
D.

14.設(shè)，則x=（　?。?/p>

A.e+1
B.e
C.ln(e+1)
D.ln(e-1)

15.下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713141228.png" width="368" height="133"/>

A.
B.
C.
D.

16.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是（　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170713/20170713141317.png" width="359" height="106"/>

A.
B.
C.
D.

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題（每小題4分，共20分）

1.討論函數(shù)y=在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性.

5.判斷級(jí)數(shù)的斂散性.

3.求不定積分.

2.設(shè)y=，求y′|

4.設(shè)z=(ysinx)，求dz.

三、計(jì)算題（每小題6分，共24分）

1.求z=x^4+y^4-4(x-y)+1的極值.

3.計(jì)算二重積分，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.

4.求微分方程cosx滿足初始條件y|=1的特解.

2.計(jì)算定積分I=.

四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）

1.用薄鐵皮做成一個(gè)容積為V0的有蓋長(zhǎng)方匣，其底為正方形，由于下底面無(wú)需噴漆，故其每單位面積成本僅為其余各面的一半，問(wèn)長(zhǎng)方匣的底面邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使匣子的造價(jià)最低？

2.求拋物線y^2=4x與直線x=1所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx和Vy.