?全國2012年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，測試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1, 2, 4）到x軸的距離為

A.1
B.2
C.
D.

3.設(shè)積分曲線，則對(duì)弧長的曲線積分

A.0
B.1
C.π
D.2π

5.已知函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，它在[-π,π)上的表達(dá)式為，S(x)是傅里葉級(jí)數(shù)f(x)的和函數(shù)，則S(2π)=

A.0
B.1/2
C.1
D.2

2.設(shè)函數(shù)在某領(lǐng)域內(nèi)有定義，則

A.
B.
C.
D.

4.微分方程是

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程

一、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

2.已知函數(shù)，則__________。

3.設(shè)積分區(qū)域，三重積分在球面坐標(biāo)下三次積分為__________。

4.微分方程__________。

5.已知無窮級(jí)數(shù)，則通項(xiàng)__________。

1.已知向量α=(3,-7,6)與向量β=(9,k,18)平行，則常數(shù)k =__________。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.求直線與直線的夾角.

3.已知方程確定函數(shù)z=z（x，y），求.

5.計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域.

6.計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域Ω是由x=0,x=1,y=0,y=1,z=0及x+2y+z=4所圍.

8.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分，其中∑是柱面及z=0,z=2所圍柱體表面的外側(cè).

10.求微分方程的通解.

11.判斷無窮級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，是條件收斂還是絕對(duì)收斂？

12.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域.

4.設(shè)函數(shù)，求梯度grad.

7.驗(yàn)證對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與路徑無關(guān)，并計(jì)算.

2.設(shè)f是可微的二元函數(shù)，并且，求全微分dz.

9.求微分方程的通解.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數(shù)的極值.

2.求由平面z=0,x+y=1及曲面z=xy所圍立體的體積.

3.將函數(shù)f(x)=sin2x展開為x的冪級(jí)數(shù).