?全國(guó)2008年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.設(shè)函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx(x0,y0)=（　　?。?img src="https://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719155403.png" width="728" height="122"/>

A.
B.
C.
D.

2.設(shè)函數(shù)f(x,y)=(4x-x^2) (6y-y^2),則f(x,y)的一個(gè)駐點(diǎn)是（　　?。?/p>

A.(2，6)
B.（4，3）
C.(0，6)
D.（0，3）

5.若un≠0,k是常數(shù)，則級(jí)數(shù)（　　?。?/p>

A.收斂
B.條件收斂
C.發(fā)散
D.斂散性與k值有關(guān)

3.設(shè)f(u)是連續(xù)函數(shù)，區(qū)域D:x^2+y^2≤1，則二重積分（）dxdy=（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程y"-5y'+6y=x^2e^(3x)的一個(gè)特解y*可設(shè)為（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719155705.png" width="619" height="81"/>

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題2分，共10分）

1.在空間直角坐標(biāo)系中，Oxz平面上的曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程為_(kāi)_____________.

5.當(dāng)|x|＜1時(shí)，無(wú)窮級(jí)數(shù)的和函數(shù)為_(kāi)_____________.

2.設(shè)函數(shù)z=e^(-x)sin2y,則|（0，）=____________.

3.設(shè)∑為上半球面x^2+y^2+z^2=1(z≥0)，則對(duì)面積的曲面積分=______________.

4.微分方程+4y=0的通解y=______________.

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

2.設(shè)函數(shù)z=,求.

3.設(shè)函數(shù)z=f(x,xy),其中f是可微函數(shù)，求和.

6.計(jì)算二重積分I=，其中D是頂點(diǎn)分別為(0,0)(1,1)(2,0)的三角形閉區(qū)域.

9.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中L為圓周x^2+y^2=a^2(a＞0)，沿逆時(shí)針?lè)较?

11.判斷級(jí)數(shù)是否收斂.如果收斂，是條件收斂還是絕對(duì)收斂？

12.設(shè)函數(shù)f(x)=x(0≤x≤)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)為，求系數(shù)b7.

1.求與點(diǎn)P1(3,-1,2)和點(diǎn)P2(5,0,-1)的距離都相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.

4.求函數(shù)f(x,y)=xy在點(diǎn)（2，3）處沿從點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（3，3+）的方向的方向?qū)?shù).

7.計(jì)算三重積分I=，其中Ω是由平面x=2,y=2,z=2及坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域.

5.求曲面x^2+2y^2-3z=0在點(diǎn)（2，1，2）處的法線方程.

8.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（2x-y+1）ds,其中L是直線y=x-1上點(diǎn)（0，-1）到點(diǎn)（1，0）的直線段.

10.求微分方程+=的通解.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數(shù)f(x,y)=x^3+y^3-3xy的極值.

2.求曲面z=x^2+2y^2及曲面z=6-2x^2-y^2所圍成的立體體積.

3.將函數(shù)f(x)=展開(kāi)成（x+2）的冪級(jí)數(shù).