?全國2008年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.設(shè)函數(shù)f(x,y)=,則f(,)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.設(shè)D是由直線x+y+1=0與坐標(biāo)軸所圍成的區(qū)域,則二重積分=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.2
D.4

4.微分方程y'=2y的通解是（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.冪級數(shù)的和函數(shù)為（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170720/20170720092615.png" width="476" height="72"/>

A.
B.
C.
D.

2.設(shè)函數(shù)f (x,y) =,則點(diǎn)(0,0)是f ( x,y )的（　　　）

A.間斷點(diǎn)
B.連續(xù)點(diǎn)
C.極大值點(diǎn)
D.駐點(diǎn)

二、填空題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)向量α={a，b，b}β={1,-1,1},則α×β=___________.

5.設(shè)無窮級數(shù)收斂,則極限un=___________.

2.設(shè)函數(shù)z = sin(x^2+y^2),則=___________.

4.微分方程y"=cosx的通解y=___________.

3.二次積分I=交換積分次序后,I=___________.

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.設(shè)平面和平面求與的夾角.

2.設(shè)函數(shù)z = xy+,求全微分dz.

4.求函數(shù)f (x,y) =cos ( xy ) +x^2-y的梯度grad f (1,0).

5.求曲面x^2+2y^2+z^2=7在點(diǎn)(2,-1,1)處的法線方程．

6.計(jì)算二重積分I=,其中D是頂點(diǎn)分別為(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形閉區(qū)域.

8.計(jì)算對弧長的曲線積分,其中L是右半圓x2 + y2 = 1(x≥0).

10.設(shè)函數(shù)f (x)滿足，求函數(shù)f (x).

11.求無窮級數(shù)的和．

12.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2sinx的馬克勞林級數(shù)為求系數(shù)a9.

3.設(shè)方程e^(xy)+ysinx+z^2-2z=1確定函數(shù)z=z (x,y),求.

7.計(jì)算三重積分I=,其中是旋轉(zhuǎn)拋物面z =x^2+y^2及平面z =1所圍成的閉區(qū)域.

9.求對坐標(biāo)的曲線積分其中Ｌ是閉區(qū)域Ｄ：x^2 +的正向邊界曲線．

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.欲做容積為４m^3的無蓋長方體盒,如何選取長、寬和高，才能使用料最?。?/p>

2.求曲面z =2x^2 +y^2和z =6-x^2-2y^2所圍立體的體積.

3.設(shè)f (x)是以2π為周期的周期函數(shù),它在[-π,π)上的表達(dá)式為 f（x）=求f (x)的傅里葉級數(shù)展開式.