?全國(guó)2007年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2x-3y=0的圖形是（　　?。?/p>

A.通過z軸的平面
B.垂直于z軸的平面
C.通過原點(diǎn)的直線
D.平行于z軸的直線

2.設(shè)函數(shù)，則全微分（　　?。?/p>

A.-dx-dy
B.dx+dy
C.dx-dy
D.-dx+dy

3.設(shè)函數(shù)f(x,y)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且f(x,y)ydx+f(x,y)xdy是某個(gè)函數(shù)u(x,y)的全微分，則f(x,y)滿足（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170720/20170720112519.png" width="601" height="122"/>

A.
B.
C.
D.

4.微分方程y"+2y'+3y=0的通解為（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170720/20170720112608.png" width="786" height="111"/>

A.
B.
C.
D.

5.設(shè)無窮級(jí)數(shù)收斂，則q應(yīng)滿足（　　?。?/p>

A.q<1
B.-1<q<1
C.0≤q<3
D.q≥1

二、填空題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)函數(shù)，則f（x，y）=_________

2.設(shè)函數(shù)f(x,y)=arctanxy，則=_________.

3.設(shè)積分區(qū)域D：x^2+y^2≤4，則二重積分化學(xué)極坐標(biāo)下的二次積分為_________.

4.已知和是微分方程的兩個(gè)特解,則P(x)= _________.

5.設(shè)函數(shù)展開成x冪級(jí)數(shù)為，則系數(shù)=_________.

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.求過點(diǎn)P（1，-3，2）且垂直于直線L：的平面方程.

4.已知函數(shù)，求梯度gradf（x，y，z）.

6.設(shè)D是由y=x,x+y=1及x=0所圍成的區(qū)域，求二重積分

5.求空間曲線x=1-t,y=t^2,z=在點(diǎn)（0，1，1）處的法平面方程.

7.設(shè)Ω是由圓柱面，平面z=0及平面z=1所圍成的區(qū)域, 求三重積分

9.計(jì)算對(duì)面積的曲面積分，其中∑是球面在第一卦限的部分.

2.設(shè)函數(shù)z=x+f(u)，而，其中f是可微函數(shù)，求

8.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中C是圓周上從點(diǎn)A（2，0）到點(diǎn)B（-2，0）的一段弧.

10.求微分方程滿足初始條件y(1)=2的特解.

3.設(shè)方程確定函數(shù)z=z(x,y)，求

11.判斷級(jí)數(shù)            的斂散性.

12.設(shè)f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，它在[-π,π)上的表達(dá)式為f(x)=x，求f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數(shù) 的極值.

2.求曲面  z=  (0≤z≤1)的面積.

3.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).