?全國2008年10月高等教育自學考試《高等數(shù)學(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘,有詳細解析。
本試卷總分100分,考試時間150分鐘,有詳細解析。
一、單項選擇題(每小題2分,共10分)
1.設函數(shù)y=f (x)的定義域為(1,2),則f (ax)(a<0)的定義域是( )
A.
B.
C.
D.
2.設f(x)=x|x|,則f′(0)=( )
A.1
B.-1
C.0
D.不存在
4.設f (x)是連續(xù)函數(shù),且,則f (x)=( )
A.cos x-xsin x
B.cos x+xsin x
C.sin x-xcos x
D.sin x+xcos x
5.設某商品的需求量D對價格p的需求函數(shù)為D=50-,則需求價格彈性函數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
3.下列極限中不能應用洛必達法則的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題3分,共30分)
1.設f (x)=,則f (f (x))=_______.
5.設函數(shù)y=x+kln x在[1,e]上滿足羅爾定理的條件,則k=_______.
7.曲線y=xln x-x在x=e處的切線方程為_______.
2.=_______.
8._______.
9.微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.
4.設f ′(0)=1,則_______.
6.曲線y=ln的豎直漸近線為_______.
10.設z=(x+y)e^(xy),則=_______.
3._______.
三、計算題(一)(每小題5分,共25分)
1.求極限
4.設z=x+y+,求.
2.設y=,求y′.
3.求不定積分
5.設F(u,v)可微,且,z(x,y)是由方程F(ax+bz,ay-bz)=0(b≠0)所確定的隱函數(shù),求
四、計算題(二)(每小題7分,共21分)
1.設y=ln(1+x+ 求y′.
2.計算定積分
3.計算二重積分I=,其中D是由x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域.
五、應用題(本題9分)
1.求由拋物線y=x^2和y=2-x^2所圍成圖形的面積,并求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積.
六、證明題(本題5分)
1.設f (x)在[0,1]上連續(xù),且當x[0,1]時,恒有f (x)<1.證明方程2x-在 (0,1)內(nèi)至少存在一個根.
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