?全國2005年10月高等教育自學考試《高等數(shù)學（工專）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（ 1—20每小題1分，21—30每小題2分，共40分）

1.函數(shù)y=arcsin的定義域是（　　?。?/p>

A.[-2,2]
B.[0,4]
C.[-2,0]
D.[0,2]

2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.拋物線y=x^2上(1,1)點處的切線方程為（　　?。?/p>

A.y-1=2(x-1)
B.y-1=2x(x-1)
C.y-1=-2(x-1)
D.y-1=x^2(x-1)

7.設f(x)=cos2x,則（　　　）

A.2
B.0
C.-1
D.-2

8.設（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170807/20170807134727.png" width="486" height="55"/>

A.
B.
C.
D.

4.（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.2
D.∞

3.下列函數(shù)中不是初等函數(shù)的為（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.如果函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理的條件,則至少存在一點f'(c)=0,使得,其中c滿足 （　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170807/20170807134819.png" width="532" height="103"/>

A.
B.
C.
D.

11.函數(shù)y=lnx的圖形（　　?。?/p>

A.僅有垂直漸近線
B.僅有水平漸近線
C.既有垂直漸近線又有水平漸近線
D.無漸近線

12.函數(shù)y=e^x的圖形在（-∞，+∞）（　　?。?/p>

A.下凹
B.上凹
C.有拐點
D.有垂直漸近線

14.（　　　）

A.
B.
C.
D.

16.（　　?。?/p>

A.-2
B.-1
C.1
D.2

24.n為正整數(shù),則（　　?。?/p>

A.∞
B.不存在
C.1
D.0

25.函數(shù)y=x^3+3x^2-1的單調(diào)減少的區(qū)間是（　　?。?/p>

A.(-∞，-2]
B.[-2,0]
C.[-2,+∞）
D.[0,+∞）

27.n階矩陣A非奇異是矩陣A可逆的（      ）

A.充分條件
B.必要條件
C.既非充分又非必要條件
D.充分必要條件

29.用待定系數(shù)法求方程的特解時,應設特解（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170807/20170807142300.png" width="595" height="82"/>

A.
B.
C.
D.

30.級數(shù)（　　?。?/p>

A.發(fā)散
B.的斂散性不能確定
C.收斂
D.的部分和無極限

5.（　　?。?/p>

A.
B.
C.
D.

13.（　　　）

A.
B.
C.
D.

20.若級數(shù)發(fā)散,則（　　?。?/p>

A.p≤-1
B.p>-1
C.p≤0
D.p>0

17.設z=yx^2+e^(xy),則（　　　）

A.
B.
C.
D.

28.設y1與y2是二階線性非齊次方程的任意兩個線性無關(guān)的特解,則對應的齊次方程的解為（　　?。?/p>

A.y1+y2
B.1/2（y1+y2）
C.C1y1+C2y2
D.y1-y2

15.設Φ(x)（　　?。?/p>

A.0
B.e
C.2e
D.4e

18.設f(x,y)=x^3+2y^3,則對任何x,y均有f(-x,-y)=（　　　）

A.f(x,y)
B.-f(x,y)
C.f(y,x)
D.-f(y,x)

21.設f(x),則f(1-0)=（　　?。?/p>

A.∞
B.0
C.1
D.2

10.函數(shù)的單調(diào)增加的區(qū)間是（　　　）

A.（-∞，+∞）
B.（-∞，0]
C.[0，+∞）
D.[-1，+∞）

19.微分方程（　　　）

A.
B.
C.
D.

22.設則f(x)（　　?。?/p>

A.在x=0間斷
B.是有界函數(shù)
C.是初等函數(shù)
D.是連續(xù)函數(shù)

26.過點(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直線方程為（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170807/20170807141612.png" width="230" height="161"/>

A.
B.
C.
D.

23.設e^x+xy=1,則（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170807/20170807140422.png" width="515" height="122"/>

A.
B.
C.
D.

二、計算題（每小題6分，共42分）

1.求

2.求

6.把函數(shù)f(x)=ln(1+x)展開成麥克勞林級數(shù).

7.設

4.計算

5.計算其中σ：

3.設

三、應用和證明題（每小題6分，共18分）

1.求一曲線的方程,它通過原點,且曲線上任意點(x,y)處的切線斜率等于2x+y.

3.設

2.求曲線與直線x=1,x=2及y=0所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.