?2022年自考27391工程數學(線性代數\復變函數)復習資料

自考復習需要重視考試大綱，考試命題是圍繞大綱來的，所以復習一定要緊扣考試大綱，再結合考試大綱來弄懂重點、難點、疑點。因為考試大綱一般都是含有命題來指導思想工作、考試范圍、命題要求等重要信息。為了輔助各位考生學習，希賽網自考頻道為各位考生整理了2022年自考27391工程數學(線性代數\復變函數)復習資料，希望能對大家有所幫助。

2022年自考27391工程數學(線性代數\復變函數)復習資料

線性代數部分

本課程考試采用教材：《工程數學——線性代數》（附大綱），申亞男、盧剛主編，外語教學與研究出版社，2012年版。

考試的重點內容

第一章 行列式

1.行列式的定義

了解行列式的定義，掌握行列式的余子式與代數余子式，牢記上（下）三角行列式的計算公式，掌握用行列式定義計算含0非常多或結構特殊的行列式。

2.行列式的性質

理解行列式的性質，會用行列式性質化簡行列式。

3.行列式按一行（或一列）展開

熟練掌握行列式按一行（或一列）展開的方法計算行列式。

第二章 矩陣

1.矩陣的概念

理解矩陣的概念，掌握特殊的方陣：上（下）三角形矩陣、對角矩陣和單位矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣。

2.矩陣的運算

熟練掌握矩陣的線性運算（加法及數乘）、乘法、方陣的方冪、轉置等運算。

3.可逆矩陣

4.矩陣的初等變換與初等矩陣

熟練掌握矩陣的初等變換，理解初等矩陣和初等變換的關系，會用初等行變換法求可逆矩陣的逆矩陣。

5.矩陣的秩

知道矩陣的秩的定義，會用初等行變換求矩陣的秩。

第三章 向量空間

1.維向量空間

2.向量間的線性關系

會判斷向量組的線性相關或線性無關，將給定的向量由向量組線性表出。

3.向量組的極大線性無關組

掌握用矩陣的初等行變換求向量組的極大線性無關組。

4.向量組的秩與矩陣的秩

掌握用矩陣的初等行變換求向量組的秩或矩陣的秩。

第四章 線性方程組

1.齊次線性方程組

會判斷齊次線性方程組是否有非零解，熟練掌握用初等行變換求齊次線性方程組的基礎解系及其通解。

2.非齊次線性方程組

會判斷非齊次線性方程組解的情況（無解、有唯一解、有無窮解），熟練掌握用初等行變換求非齊次線性方程組的通解。

第五章 矩陣的相似對角化

1.特征值與特征向量

理解特征值與特征向量的定義，掌握求特征值與特征向量的方法。

2.相似矩陣與矩陣對角化

理解矩陣相似的概念，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3.實對稱矩陣的對角化

掌握用正交矩陣將實對稱矩陣化為相似對角矩陣的方法。

第六章 實二次型

1. 二次型及其矩陣表示

理解二次型的概念，會求二次型的矩陣表示。

2.二次型的標準形

掌握用正交變換化二次型為標準形的方法。

3.正定二次型與正定矩陣

會判斷二次型（矩陣）是否為正定二次型（矩陣）。

二、其余部分為非重點內容

復變函數與積分變換部分

本課程考試采用教材：《復變函數與積分變換》（含：復變函數與積分變換自學考試大綱），劉吉佑主編，高等教育出版社，2015年版。

一、考試的重點內容

第一篇 復變函數

第一章 復  數

1．復數的表示方法，復數的運算及幾何意義

掌握復數的三角表示、指數表示，復數的四則運算及乘冪、方根運算，會用復數方程表示常用曲線。

 2．平面點集和區(qū)域

掌握用不等式表示區(qū)域

第二章 解析函數

1. 柯西—黎曼條件

掌握柯西—黎曼條件，能熟練應用這一條件判別函數的解析性。

2. 解析函數與調和函數的關系    

了解調和函數與解析函數的關系，掌握共軛調和函數的方法。

第三章  復變函數的積分

1．柯西定理    

理解柯西定理，了解多連通區(qū)域上的柯西定理并會運用。

2. 柯西積分公式

能熟練應用柯西積分公式計算某些積分。

3．解析函數的高階導數

會應用高階導數公式計算某些積分。

第四章 級  數

1. 泰勒級數

2. 洛朗級數

能熟練地把比較簡單的函數在不同環(huán)域內展開成洛朗級數。

第五章  留  數  

1. 解析函數的孤立奇點

理解可去奇點、極點及本性奇點的概念，會求函數的奇點，并判別它們的類型，對于極點能指出其階數。

2. 留數

理解留數的概念，掌握極點處留數的求法，能熟練應用留數定理計算圍道積分。

第二篇 積分變換

第八章 拉普拉斯變換

1．拉普拉斯變換的基本性質

掌握拉氏變換的線性性、相似性、位移性、微分性、積分性和初值定理與終值定理，會用這些性質求函數的拉氏變換。

2．拉普拉斯逆變換

會用部分分式的方法求像原函數，知道復反演積分公式及海維賽德公式。

3．拉普拉斯變換的應用

能用拉氏變換解常系數線性微分方程

二、其余部分為非重點內容

工程數學（線性代數、復變函數與積分變換）考試總的說明

1．本課程由《線性代數》及《復變函數與積分變換》兩個部分組成。

2．本課程考試試題中，重點內容所占比例大致為80％。

3．試題題型可能有填空題、單項選擇題、計算題、應用題和證明題。解答計算題、應用題時應寫出計算步驟，要求做到步驟清楚，運算準確，書寫整潔，計算結果應進行簡化； 解答證明題時要求做到條理清晰，推理正確，論據充分。

4．考試方式為閉卷、筆試?？荚嚂r間為150分鐘，評分采用百分制，60分為及格。考試時允許攜帶鋼筆、圓珠筆、鉛筆、圓規(guī)和三角板，允許攜帶沒有存儲功能的計算器，不允許攜帶數學手冊，積分表等。答卷不允許用鉛筆書寫。

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