?2021年10月自考00020高等數(shù)學(xué)(一)考前復(fù)習(xí)資料三

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2021年10月自考00020高等數(shù)學(xué)(一)考前復(fù)習(xí)資料三

多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識范圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)

(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值

2.要求

(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(5)會求二元函數(shù)的全微分。

(6)掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

(7)會求二元函數(shù)的無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。

(二)二重積分

1.知識范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質(zhì)

(3)二重積分的計算

(4)二重積分的應(yīng)用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。

(3)會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。

六、無窮級數(shù)

(一)數(shù)項級數(shù)

1.知識范圍

(1)數(shù)項級數(shù)

數(shù)項級數(shù)的概念級數(shù)的收斂與發(fā)散級數(shù)的基本性質(zhì)級數(shù)收斂的必要條件

(2)正項級數(shù)收斂性的判別法

比較判別法比值判別法

(3)任意項級數(shù)交錯級數(shù)絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)掌握正項級數(shù)的比值判別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。

(3)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的收斂性。

(4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級數(shù)

1.知識范圍

(1)冪級數(shù)的概念

收斂半徑收斂區(qū)間

(2)冪級數(shù)的基本性質(zhì)

(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)

2.要求

(1)了解冪級數(shù)的概念。

(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分)。

(3)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法。

(4)會運用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。

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