?山東省2025年普通專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ的考試范圍是什么？考哪些內(nèi)容？

在山東省2025年普通高等教育?？粕究普猩荚囍?，其公共課高等數(shù)學(xué)Ⅰ的考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，向量代數(shù)與空間解析幾何，以及多元函數(shù)微積分學(xué)等。小編在下文為大家介紹了山東省2025年普通高等教育?？粕究普猩荚嚬舱n高等數(shù)學(xué)Ⅰ的考試內(nèi)容，供大家了解，各位考生可根據(jù)相關(guān)考試內(nèi)容做好備考準(zhǔn)備。

大家在備考專升本考試的過程中可根據(jù)自身的情況制定相應(yīng)的備考計劃，多進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，“希賽統(tǒng)招專升本”小程序內(nèi)有海量的習(xí)題，并配備有習(xí)題講解課程，掃碼下方二維碼即可了解詳情！

【考試內(nèi)容】

針對山東省2025年普通高等教育?？粕究普猩荚?，其公共課高等數(shù)學(xué)Ⅰ要求考生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查考生識記、理解、計算、推理和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具體內(nèi)容與要求如下：

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù)

1、理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2、掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3、理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。

4、掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

5、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

1、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念，掌握函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

2、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則），熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的運(yùn)算法則。

3、熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求極限。

4、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系，掌握無窮小的比較（高階、低階、同階和等價），會用等價無窮小量求極限。

5、會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

（三）連續(xù)

1、理解函數(shù)連續(xù)性（包括左連續(xù)和右連續(xù)）的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系。會求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型（可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)）。

2、掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性。

3、會利用連續(xù)性求極限。

4、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點(diǎn)定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（包括左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)），會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4、理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5、理解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運(yùn)算法則，會求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關(guān)問題。

2、熟練掌握洛必達(dá)法則。

3、理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和極值的概念，掌握駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的關(guān)系，會求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和極值。掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

4、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會用導(dǎo)數(shù)證明不等式。

5、理解曲線的凹凸性的概念，會求曲線的拐點(diǎn)。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2、熟練掌握不定積分的基本公式。

3、熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4、掌握簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

（二）定積分

1、理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2、掌握定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。

3、理解積分上限的函數(shù)的概念，會求積分上限的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4、熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5、會用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

6、理解反常積分的概念。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示法，會求單位向量、向量的方向余弦和向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2、掌握向量的線性運(yùn)算，會求向量的數(shù)量積與向量積。

3、會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

1、會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程，會判斷兩平面的位置關(guān)系（垂直、平行）。

2、會求點(diǎn)到平面的距離。

3、會求直線的對稱式方程、一般式方程及參數(shù)式方程，會判斷兩直線的位置關(guān)系（垂直、平行）。

4、會判斷直線與平面的位置關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

（一）多元函數(shù)微分學(xué)

1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域。

2、理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、可微和全微分的概念，理解可微的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)和全微分。

3、掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

4、掌握由方程F（x, y,z）=0所確定的隱函數(shù) z=z（x, y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

5、理解二元函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和極值的概念，掌握駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的關(guān)系，會求二元函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和極值。

（二）二重積分

1、理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。

2、掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。

3、理解累次積分的概念，會交換累次積分的順序。

六、無窮級數(shù)

（一）數(shù)項級數(shù)

1、理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握收斂級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級數(shù)收斂的必要條件。

2、掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

3、掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

4、掌握交錯級數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。

5、理解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。

（二）冪級數(shù)

1、理解冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

2、掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)（和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分）。

3、掌握冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上的性質(zhì)。

4、會利用逐項求導(dǎo)和逐項積分求冪級數(shù)的和函數(shù)。

5、會將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

1、理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握可分離變量微分方程的解法。

3、掌握一階線性微分方程的解法。

（二）二階線性微分方程

1、理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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