?2023年河北專升本高等代數(shù)考試大綱
摘要:現(xiàn)公布2023年河北專升本高等代數(shù)考試大綱,參加專升本的學(xué)生可以通過(guò)考試大綱了解相關(guān)的考試信息,知曉考試范圍,按照考試大綱進(jìn)行備考等。具體請(qǐng)見(jiàn)下文。
Ⅰ 課程簡(jiǎn)介
一、內(nèi)容概述與總要求
參加考試的考生應(yīng)理解或了解《高等代數(shù)》 中多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空 間、線性變換和歐氏空間的基本概念、定理、性質(zhì)和方法,能運(yùn)用本門課程的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法進(jìn)行判 斷、分析、計(jì)算和證明;應(yīng)具有較好的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力;具備一定的分析、解決 問(wèn)題的能力。考試從三個(gè)層次上對(duì)考生進(jìn)行測(cè)試,較高層次的要求為“理解”和“掌握” ,較低層級(jí)的要 求為“了解” 。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對(duì)概念、理論的高層次與低層次要求?!罢莆铡笔菍?duì) 方法、運(yùn)算的高層次要求。本說(shuō)明下列用語(yǔ)的含義: 了解是指清楚地知道,理解是指懂得涵義、特征以及 與相關(guān)理論的關(guān)系,運(yùn)用是指用以解決基本問(wèn)題,掌握是指理解并能運(yùn)用。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試形式:采用閉卷、筆試形式,全卷滿分為 300 分,考試時(shí)間為 150 分鐘。
試卷結(jié)構(gòu):試卷包括選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題。選擇題是四選一型的單項(xiàng) 選擇題;填空題只要求直接填寫結(jié)果,不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程;計(jì)算題、證明題均應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 演算步驟或推證過(guò)程。
試卷中《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》與《解析幾何》試題的分值比例約為 150:110:40
Ⅱ 知識(shí)要點(diǎn)與考核要求
一、多項(xiàng)式
1.知識(shí)要點(diǎn)
數(shù)域 P 上一元多項(xiàng)式的概念、基本運(yùn)算和運(yùn)算律;多項(xiàng)式整除的概念和性質(zhì),帶余除法;最大公因式 的概念和性質(zhì),輾轉(zhuǎn)相除法;多項(xiàng)式互素的概念和性質(zhì);不可約多項(xiàng)式的概念和性質(zhì);多項(xiàng)式根的概念和 性質(zhì);復(fù)數(shù)域上多項(xiàng)式不可約的充要條件,復(fù)數(shù)域上多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù),實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的非實(shí)復(fù)數(shù)根的特征, 實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式不可約的充要條件;Eisenstein 判別法,求整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的方法.
2.考核要求
(1) 掌握數(shù)域 P 上一元多項(xiàng)式的概念、基本運(yùn)算和運(yùn)算律.
(2) 掌握多項(xiàng)式整除的概念和性質(zhì),掌握帶余除法.
(3) 掌握最大公因式的概念、性質(zhì),掌握輾轉(zhuǎn)相除法,掌握多項(xiàng)式互素的概念和性質(zhì).
(4) 掌握不可約多項(xiàng)式的概念和性質(zhì).
(5) 理解多項(xiàng)式根的概念和性質(zhì).
(6) 掌握復(fù)數(shù)域上多項(xiàng)式不可約的充要條件,掌握復(fù)數(shù)域上多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù),掌握實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的非
實(shí)復(fù)數(shù)根的特征,掌握實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式不可約的充要條件.
(7) 理解有理數(shù)域上多項(xiàng)式與整系數(shù)多項(xiàng)式的關(guān)系,掌握求整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的方法,掌握 Eisenstein 判別法.
二、行列式
1.知識(shí)要點(diǎn)
排列及其逆序數(shù),排列的奇偶性,行列式的概念,行列式的性質(zhì),余子式和代數(shù)余子式,行列式按一 行 (列) 展開(kāi)定理,Vandermonde 行列式,克拉默 (Cramer) 法則。
2.考核要求
(1) 掌握排列的概念,掌握排列逆序數(shù)的概念和求法,理解排列的奇偶性.
(2) 理解行列式的定義.
(3) 掌握行列式的性質(zhì),掌握行列式按一行 (列) 展開(kāi)定理.
(4) 會(huì)計(jì)算具體行列式的值,會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單n 階行列式的值,理解Vandermonde 行列式.
(5) 了解克拉默法則.
三、線性方程組
1.知識(shí)要點(diǎn)
矩陣的概念,矩陣的初等變換,矩陣的秩;用消元法解線性方程組;線性方程組有解的判定定理;齊 次線性方程組基礎(chǔ)解系的概念和求法,線性方程組解的結(jié)構(gòu).
2.考核要求
(1) 理解矩陣的概念.
(2) 掌握矩陣的初等變換,理解矩陣秩的概念,掌握求矩陣秩的方法.
(3) 掌握消元法解線性方程組.
(4) 理解線性方程組有解的判定定理.
(5) 掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的概念及求法.
(6) 了解線性方程組解的結(jié)構(gòu).
四、矩陣
1.知識(shí)要點(diǎn)
矩陣的基本運(yùn)算和運(yùn)算律;可逆矩陣和逆矩陣的概念和性質(zhì),矩陣可逆的充要條件,伴隨矩陣的概念, 矩陣與其伴隨矩陣的關(guān)系,求逆矩陣的方法;n 階矩陣乘積的行列式.
2.考核要求
(1) 掌握矩陣的基本運(yùn)算和運(yùn)算律,理解對(duì)稱矩陣反對(duì)稱矩陣的概念.
(2) 掌握可逆矩陣和逆矩陣的概念和性質(zhì),掌握矩陣可逆的充要條件,
(3) 理解伴隨矩陣的概念,掌握矩陣與其伴隨矩陣的關(guān)系.
(4) 掌握求逆矩陣的方法.
(5) 會(huì)解簡(jiǎn)單矩陣方程.
(6) 掌握矩陣乘積的行列式.
五、二次型
1.知識(shí)要點(diǎn)
二次型的定義,二次型的矩陣表示;矩陣的合同,矩陣的合同變換;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形,復(fù)數(shù)域上和實(shí) 數(shù)域上二次型化成典范形,慣性指數(shù);正定二次型,正定矩陣.
2.考核范圍
(1) 理解二次型的概念,會(huì)寫出二次型的矩陣.
(2) 理解矩陣的合同概念及性質(zhì),掌握矩陣的合同變換.
(3) 掌握利用矩陣的合同變換求可逆變量替換,把二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形.
(4) 掌握利用矩陣的合同變換求可逆變量替換,把復(fù)數(shù)域上和實(shí)數(shù)域上二次型化成典范形,理解慣性指數(shù)的概念.
(5) 掌握正定二次型、正定矩陣的概念,掌握矩陣是正定矩陣的充要條件.
(6) 掌握求正交變量替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法.
六、線性空間
1.知識(shí)要點(diǎn)
線性空間的定義,向量的運(yùn)算及其性質(zhì) (運(yùn)算律); 向量的線性組合、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)及其主要性質(zhì),向量組的極大線性無(wú)關(guān)組,向量組的秩;行向量和列向量,線性空間的基和維數(shù),向量坐標(biāo)的概念; 線性子空間的定義,線性空間的子集是子空間的充要條件,向量組生成子空間的定義,子空間的交、子空 間的和.
2.考核范圍
(1) 了解線性空間的定義;掌握向量的運(yùn)算及其性質(zhì) (運(yùn)算律).
(2) 掌握向量的線性組合、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)及其主要性質(zhì),掌握向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念,理解向量組秩的概念.
(3) 理解行向量和列向量的含義,掌握行向量組的秩和列向量組的秩的求法.
(4) 理解線性空間的基和維數(shù).
(5) 理解向量坐標(biāo)的概念.
(6) 了解線性子空間的定義,掌握線性空間的子集是子空間的充要條件;理解向量組生成子空間的定義;理解子空間的交、子空間的和.
七、線性變換
1.知識(shí)要點(diǎn)
線性變換的概念、性質(zhì)、運(yùn)算和運(yùn)算律;線性變換與矩陣的關(guān)系,矩陣的相似;矩陣的特征值和特征 向量的概念和求法,線性變換的特征值和特征向量的概念和求法;矩陣和線性變換對(duì)角化的定義、條件和 方法.
2.考核范圍
(1) 掌握線性變換的概念、性質(zhì)、運(yùn)算和運(yùn)算律.
(2) 理解線性變換與矩陣的關(guān)系.
(3) 理解矩陣相似的概念及性質(zhì).
(4) 掌握矩陣的特征值,特征向量的概念和求法,掌握線性變換的特征值,特征向量的概念和求法.
(5) 掌握矩陣和線性變換對(duì)角化的定義、條件和方法.
八、歐氏空間
1.知識(shí)要點(diǎn)
歐氏空間的概念,向量?jī)?nèi)積的性質(zhì); 向量長(zhǎng)度、單位向量、向量夾角、向量正交的概念,正交向量組 和標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念,施密特正交化方法,正交矩陣;正交變換的概念和性質(zhì);實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì),實(shí)對(duì) 稱矩陣的正交對(duì)角化.
2.考核范圍
(1) 掌握歐氏空間的概念,掌握向量?jī)?nèi)積的性質(zhì);掌握向量長(zhǎng)度、單位向量、向量夾角、向量正交的 概念.
(2) 掌握正交向量組和標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念,了解施密特正交化方法;掌握正交矩陣的概念和性質(zhì).
(3) 掌握正交變換的概念和性質(zhì).
(4) 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì),掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化方法.
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