?2022年上海對外經(jīng)貿大學專升本高等數(shù)學考試大綱

2022年上海對外經(jīng)貿大學專升本高等數(shù)學考試大綱

一、適用范圍

本大綱適用于上海對外經(jīng)貿大學 2022 年專升本經(jīng)濟學(國際投資方向) 專業(yè)入學考試 《高等數(shù)學》科目

二、考試目標

通過本課程的考試， 檢驗學生對于一元及多元函數(shù)微積分學、空間解析幾何與級數(shù)等方面 的基本概念、基本理論和基本運算技能的掌握情況， 為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定 必要的數(shù)學基礎。

三、 考試形式

1、考試形式： 閉卷(滿分 100 分) ，筆試(不能使用計算器)

2 、考試時間： 90 分鐘

3 、考試題型：選擇題、填空題、計算題、證明題

4、卷面分數(shù)構成：選擇題 20 分， 填空題 20 分， 計算題 50 分， 證明題 10 分

四、考試內容與要求

(一) 函數(shù)

考試內容

集合、實數(shù)集、函數(shù)關系、分段函數(shù)、建立函數(shù)的關系與函數(shù)的性質、反函數(shù)與復合 函數(shù)、初等函數(shù)

考試要求

熟悉基本初等函數(shù)的性質，反函數(shù)、復合函數(shù)等概念，掌握建立函數(shù)關系的技能。

(二) 極限與連續(xù)

考試內容

數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、變量的極限、無窮大與無窮小、極限的運算法則、兩個重 要極限、利用等價無窮小量代換就極限、連續(xù)性與閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質

掌握極限的基本性質，求解極限的基本方法; 理解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質。

(三) 導數(shù)與微分

考試內容

導數(shù)的概念、導數(shù)的基本公式與運算法則、高階導數(shù)

考試要求

熟悉函數(shù)導數(shù)的定義和幾何意義;

掌握函數(shù)求導的四則運算法則、鏈式求導法則和隱函數(shù)求導法則， 熟練完成導數(shù)與高 階導數(shù)的計算;

掌握微分與導數(shù)的關系， 了解微分的意義與計算公式。

(四) 中值定理與導數(shù)的應用

考試內容

中值定理、洛必達法則、利用函數(shù)的導數(shù)來研究函數(shù)的增減性和極值與最值、函數(shù)曲 線的凹向與拐點、函數(shù)曲線的漸近線

考試要求

掌握微分中值定理的內容及意義;

掌握利用洛必達法則求解未定型極限的方法;

掌握利用中值定理以及函數(shù)的增減性證明不等式的方法;

掌握判定函數(shù)的增減性與凹性的方法;

掌握求解函數(shù)的極值與最值的方法以及優(yōu)化問題的函數(shù)建立以及問題求解方法; 知道如何求解函數(shù)曲線的漸近線。

(五) 不定積分

考試內容

不定積分的概念與性質、換元積分法、分部積分法

考試要求

熟悉不定積分的基本定義與性質;

熟悉積分的積分公式;

掌握積分的換元積分法與分部積分法。

(六) 定積分

考試內容

定積分的定義與性質、微積分基本定理、定積分的換元積分與分部積分法、定積分的 應用、廣義積分與 Gamma 函數(shù)

掌握應用微積分基本定理計算定積分的基本方法;

掌握定積分的換元積分法與分部積分法的基本技巧，以及簡化計算的基本技巧; 掌握利用定積分計算面積與體積等幾何應用;

掌握判別廣義積分收斂的基本方法以及熟悉 Gamma 函數(shù)相關計算。

(七) 無窮級數(shù)

考試內容

無窮級數(shù)的概念與基本性質、正項級數(shù)及其斂散性判別、任意項級數(shù)的條件收斂與絕 對收斂、冪級數(shù)、泰勒公式與泰勒級數(shù)、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開

考試要求

掌握數(shù)項級數(shù)的定義及斂散性判別的定義;

掌握正項級數(shù)和一般項級數(shù)斂散性的基本判別法， 熟練應用適當?shù)姆椒ㄅ袆e相應級數(shù) 的斂散性的;

掌握求解冪級數(shù)收斂域的一般方法， 并在此基礎上求解冪級數(shù)和函數(shù)的方法; 熟悉函數(shù)的泰勒級數(shù)的基本公式，掌握求解函數(shù)泰勒級數(shù)的常規(guī)方法。

(八) 多元函數(shù)

考試內容

空間解析幾何簡介、多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、偏導數(shù)與全微分、復 合函數(shù)的微分法和隱函數(shù)的微分法、二元函數(shù)的極值、二重積分

考試要求

熟悉空間幾何元素的基本方程形式， 反之，熟悉方程所表示的幾何元素; 掌握二元函數(shù)的極限的定義及二路徑判別極限不存在的基本方法;

掌握求解多元函數(shù)偏導數(shù)的基本技巧和方法， 掌握函數(shù)的全微分公式;

掌握多元復合函數(shù)的偏導函數(shù)的求解方法以及方程所確定的隱函數(shù)求導方法; 掌握求解多元函數(shù)的極值與最值的方法， 例如拉格朗日乘數(shù)法，以及實際應用; 掌握二重積分的幾何意義，直角坐標系和極坐標系下計算二重積分的方法。

五、參考書目

經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(一) 微積分(第四版)， 中國人民大學出版社， 2016 年 8 月趙樹嫄主編