?2022年陜西專升本高等數(shù)學考試大綱

一.考試范圍

普通高等教育專升本招生考試高等數(shù)學考試范圍包括:函數(shù)與極眼，一元函數(shù)微分學及其應用，一元函數(shù)積分學及其應用，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學，多元函數(shù)積分學，無窮級數(shù)，常微分方程。

二.考試內(nèi)容與要求

要求考生全面掌握高等數(shù)學的基本既念，基本理論和恭木運算技能。具有本科學習所必需的抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運算能力以及綜合運用所學知識分析向題和解決問題的能力。具體要求可分為較高要求(用B來表示)和一般嬰求(用A米表示)兩個層次:較高要求霜要考生深人理解、牢固掌握、熟練應用、其中慨念、理論用“理解”一詞表述，方法、運算用“掌握"一詞表述:一股要求也是不可缺少的，只是在要求上低于前者，其中慨念理論用“了解”一詞表述，方法運算用“會”或”了解"表述。

各部分考試內(nèi)容及具體要求如下:

一、函數(shù)與極限

考試內(nèi)容

1.函數(shù)的概念及表示法。函數(shù)的有界性、單調(diào)性奇偶性和周期性，反函數(shù)隱函數(shù)和復合函數(shù)?；境醯群瘮?shù)的性質(zhì)及其圖形。初等函數(shù)。簡單應用問題中函數(shù)關系的建立。

2.數(shù)列極限的定義及性質(zhì)。函數(shù)極限的定義及性質(zhì)。函數(shù)的左、右極限。無窮小與無窮大。無窮小的比較。極限的四則運算。極限存在的夾過準則和單調(diào)有界準則。兩個重要極限:

3.函數(shù)連續(xù)的概念。函數(shù)間斷點及其類型。連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商、復合函數(shù)、反函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理.介值定理)。

考試要求

1.理解函數(shù)的概念.掌握函數(shù)表示法。

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。

3.理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的慨念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

5.會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系。

6.理解數(shù)列極限和函數(shù)極服的概念,理解函數(shù)的左右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關系。

7.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。

8.掌握極限存在的兩個準則,并會利用其求極限。

9.掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

10.理解無窮小、無窮大的概念,會無窮小的比較。

11.掌握用等價無窮小代換求極限的方法。

12.理解函數(shù)連續(xù)性的概念。會判別函數(shù)間斷點的類型。

13.會用初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)解決相關問題。

二、一元函數(shù)微分學及其應用

考試內(nèi)容.

1.導數(shù)的概念。導數(shù)的幾何意義和物理意義。平面曲線的切線和法線。函數(shù)可導性和連續(xù)性之間的關系。函數(shù)和、差、 積、商的求導法則。復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則。隱麗數(shù)的導數(shù)及對數(shù)求導法。由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法則，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。高階導效的概念。

2.微分的概念。微分的幾何意義。函數(shù)可導與可微的關系。微分的四則運算法則。微分形式不變性。

3.羅爾中值定理。拉格明日中值定理?？挛髦兄刀ɡ?。羅必達法則。

4.應用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大值和最小值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，弧微分。

考試要求

1.理解導數(shù)的概念及其幾何意義，會求平而曲線的切線方程和法線方程。

2.了解導數(shù)的物理意義。

3.理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

4.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)。

5.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,了解初等函數(shù)的可導性。

6.理解商階導數(shù)的概念,會求函數(shù)的n階導數(shù).掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)一階與二階導數(shù).

7.理解做分的概念及共幾何意義，了解函數(shù)可導與可微的關系。

8.掌握微分的四則運算法則，了解微分形式不變性。

9.會用羅爾中值定理，拉格朝日中值定理解決相關問題，了解柯西中值定理。

10.掌握用羅必達法則求來定式極限的方法。

11.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間與極值的方法.攀握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.

12.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間和拐點，會求函數(shù)圖形的水平和鉛直漸近線,會描繪函數(shù)的圖形。

三.一元函數(shù)積分學及其應用

考試內(nèi)容

1.原函數(shù)和不定積分的概念。 不定積分的基本性質(zhì)?；痉e分公式，不定積分的換元法和分部積分法。有理函數(shù)積分法。

2.定積分的概念。定積分的幾何意義和物理意義。定積分的性質(zhì)。定積分的中值定理。變上限定積分及其導數(shù)。牛頓菜布尼茲公式。定積分的換元積分法和分部積分法。

3.定積分的應用。

考試要求

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念。

2.掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

3.掌握不定積分的換元法和分部積分法。會求有理函數(shù)的不定積分。

4.理解定積分的概念和幾何意義。了解定積分的物理意義。

5.掌握定積分的性質(zhì).理解定積分的中值定理。

6.理解變上限定積分是其上限的函數(shù).掌握其求導方法。

7.掌握牛頓-菜布尼茲公式。

8.掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

9.掌握用定積分計算平面圖形的面積。會用定積分計算旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

考試內(nèi)容

1.向量的概念,向量的線性運算。兩向量的數(shù)最積和向量積，兩向量的夾角。兩向量垂直和平行的條件。

2.空間直角坐標系。向量的坐標表達式。單位向量。方向有及其余弦。

3.平面方程。直線方程。點到平面的距離。平面與平面、直線與直線、直線與平面的相互關系。

4.空間曲線及曲面。

考試要求

1.理解向量的概念及其表示,掌握向最的線性運算、數(shù)量積和向最積，了解兩向量的夾角以及兩向量垂直和平行的條件。

2.理解空間直角坐標系,掌握向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法,掌握單位向量.方向角及其余弦。

3.掌握平面方程和直線方程及其求法.會求點到平面的距離。會利用直線與平面的相互關系(平行.垂直、相交等)解決有關問題。

4.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。了解常用二次曲面的方程及其圖形.

五、多元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

1.多元函數(shù)的概念。二元函數(shù)極限和連續(xù)的概念。有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.偏導數(shù)的概念。高階偏導數(shù)的概念。全微分的概念。全微分存在的必要條件和充分條件.多元復合函數(shù)，隱函數(shù)的求導法。方向?qū)?shù)和梯度的概念。

3.空間曲線的切線和法平面。曲面的切平面和法線。多元函數(shù)的極值。拉格朗日乘數(shù)法。多元函數(shù)的最大值和最小值。

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,了解有界閉區(qū)城上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.理解偏導數(shù)和高階偏導數(shù)的概念。

3.掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法,掌握隱函數(shù)的偏導數(shù)的求法。

4.理解方向?qū)?shù)和梯度的概念.并掌握其計算方法。

5.理解全微分的概念。了解全微分存在的必要條件和充分條件。

6.了解曲線的切線和法平面及曲而的切平面和法線的概念,并會求它們的方程。

7.理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解判定二元函數(shù)極值的充分條件.會求二元函數(shù)的極值。

六、多元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

1.二重積分的概念及性質(zhì)。二正積分在直角坐標系和極坐標系中的計算。二重積分的應用。

2.對弧長的曲線積分和對坐標的曲線積分的概念、性質(zhì)及計算。格林公式。平面曲線積分與路徑無關的條件。

考試要求

1.理解二重積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握二重積分在真角坐標系和極坐標系中的計算方法。

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)。

4.會計算兩類曲線積分。

5.公用格林公式,公利用平面曲線積分與路徑無關的條件計算對坐標的曲線積分。

6.會用二重積分求一些幾何量。

七、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

1.常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)收的概念。常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。幾何級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法。交錯級數(shù)的萊布尼茲定理。常數(shù)項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念。

2.函數(shù)項級數(shù)及其收斂域、和函數(shù)的概念，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。簡單冪級數(shù)的和函數(shù)求法。函數(shù)泰勒級數(shù)的概念。函數(shù)可展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.的函數(shù)冪級數(shù)展開的唯一性。，

考試要求

1.理解常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念.理解常數(shù)項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。

2.會利用數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件判別數(shù)項級數(shù)的斂散性。

3.笨握幾何級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

4.會用正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法。

5.掌握交錯級數(shù)的菜布尼茲定理。

6.了解函數(shù)項級數(shù)及其收斂城、和函數(shù)的概念。

7.掌握幕級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域的求法。

8.理解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。掌握冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。

9.了解函數(shù)的泰勒級數(shù)的概念以及函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.了解函數(shù)冪級數(shù)展開式的唯一性。

八、常微分方程

考試內(nèi)容

1.常微分方程的概念。微分方程的階、解、通解及特解的概念。初始條件。初值問題及其特解。線性微分方程.

2.變量可分離的微分方程。一階線性微分方程?？山惦A的高階微分方程.

3.線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構定理。二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

4.微分方程的應用問題。

考試要求

1.理解微分方程及其階、解、通解和特解等概念。

2.了解初始條件.初值問題及初值問題特解的概念。

3.理解齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的概念。

4.掌握一階變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法。

5.了解降階法解微分方程:

6.理解線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構定理。

7.掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。

8.會求解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。

9.會用微分方程解決應用問題。

三.考試形式及試卷結(jié)構

一、考試形式

1.考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分150分,考試時間150分鐘。

2.試卷采用分卷形式。分卷包括試題和答題卡兩部分,考生必須將答案寫在答題卡上,寫在試題上的答案無效。

二、試題題型

選擇題17%

填空題17%

計算題53%

應用題與證明題13%

三、試題難度

容易題30%

中等題50%

較難題20%