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重慶市普通高校“專升本”統(tǒng)一選拔考試大綱《高等數學》(2022 年版)(考試科目代碼 20)

Ⅰ.考試大綱適用對象及考試性質

本大綱適用于重慶市普通高?！皩Ｉ尽钡睦砉ゎ惡徒洕惪忌?/p>

“專升本”考試結果將作為重慶市普通高校高職高專學生申請“專升本”的成績依據。本科院校根據考生考試成績，按照已確定的招生計劃擇優(yōu)錄取。因此，該考試應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當的難度。

Ⅱ.考試內容與要求

一、一元函數微分學

1.理解函數概念，知道函數的表示法;會求函數的定義域及函數值。

2.掌握函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性。

3.理解復合函數與反函數的定義，會求單調函數的反函數。

4.掌握基本初等函數的性質與圖像，了解初等函數的概念。

5.理解極限概念及性質，掌握極限的運算法則。

6.理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關系，掌握無窮小量的性質和無窮小量的比較。

7.了解夾逼準則與單調有界準則，掌握兩個重要極限：

8.理解函數連續(xù)與間斷的定義，理解函數間斷點的分類，會利用連續(xù)性求極限，會判別函數間斷點的類型。

9.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證一些簡單命題。

10.理解導數的定義及幾何意義，會根據定義求函數的導數。

11.理解函數的可導與連續(xù)的關系。

12.熟練掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則、復合函數求導法則、隱函數求導法、對數求導法及參數方程求導法，了解反函數的求導法則。

13.了解高階導數的概念，熟練掌握初等函數的一階和高階導數的求法。

14.理解微分的定義、可微與可導的關系，了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不變性;會求函數的微分。

15.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明一些簡單不等式。

16.熟練掌握用洛必達(L’Hospital)法則求未定式的極限。 

17.理解函數極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。

18.會求函數的單調區(qū)間和極值，會求函數的最大值與最小值，會解決一些簡單的應用問題，會證明一些簡單的不等式。

19.了解函數的凹凸性及曲線拐點的定義，會求函數的凹凸區(qū)間及曲線的拐點。

20.會求曲線的漸近線，會描繪一些簡單函數的圖形。

二、一元函數積分學

1.理解原函數和不定積分的概念及性質。

2.熟練掌握不定積分的基本公式。

3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4.理解變上限積分函數的定義，掌握求變上限積分函數導數的方法。

5.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質。

6.熟練掌握牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。

7.掌握定積分的微元法，會求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉的旋轉體的體積。 

8.理解無窮區(qū)間上有界函數的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

三、向量代數與空間解析幾何

1.理解空間直角坐標系及向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求向量的模、方向余弦。

2.掌握向量的線性運算、向量的數量積、向量積的計算方法，理解其幾何意義。 

3.熟練掌握二向量平行、垂直的條件。

4.會求平面的點法式方程、一般式方程、截距式方程。會判定兩個平面位置關系。

5.了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式(點向式)方程、參數式方程。會判定兩條直線的位置關系。

6.會判定直線與平面的位置關系。

四、多元函數微積分學

1.理解二元函數的概念，會求一些簡單二元函數的定義域。

2.了解二元函數的極限、連續(xù)的定義及其基本性質。

3.熟練掌握顯函數的一階、高階偏導數的求法。

4.會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值。

5.熟練掌握二元函數全微分的求法。

6.熟練掌握二重積分的計算方法。

五、微分方程

1.理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。

2.熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。

3.理解二階常系數齊次線性微分方程解的性質及通解的結構。

4.熟練掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

六、無窮級數

1.理解無窮級數收斂、發(fā)散的概念。

2.理解級數收斂的必要條件和級數的主要性質。

3.知道幾何級數，p-級數的斂散性。

4.熟練掌握正項級數的比值判別法，比較判別法。

5.理解冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。

6.熟練掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。

七、線性代數

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2.掌握行列式的計算。 

3.會用克萊姆(Cramer)法則。

4.熟練掌握矩陣的線性運算及運算法則、矩陣的乘法及運算法則。

5.理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。

6.理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。

7.會解簡單的矩陣方程。

8.熟練掌握矩陣的初等變換。

9.掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結構，掌握非齊次線性方程組解的判定和結構。

10.熟練掌握線性方程組的解法。

八、概率論初步

1.理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關系和運算。

2.了解概率的統(tǒng)計定義，掌握概率的基本性質和概率的加法公式。

3.掌握古典概率的計算公式，會求一些事件發(fā)生的概率。

4.理解事件獨立性的概念，能用事件的獨立性計算概率。

5.理解隨機變量的概念，會求一些簡單隨機變量的分布。

6.理解隨機變量的數學期望及方差的概念，掌握數學期望和方差的基本性質，會求一些簡單隨機變量的數學期望和方差。

*注：本大綱對理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解;對方法、計算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會。

Ⅲ.考試形式與試卷結構

一、試卷題型及分值分布 

1.試卷題型

單選題、填空題、計算題、應用題、證明題。

2.分值分布

試卷總分為 120 分。單選題與填空題 約 40 分。計算題與應用題 約 72 分。證明題 約 8 分。

二、考試方式及考試時間

1.考試方式為閉卷筆試。

2.考試時間為 120 分鐘。

【參考書目】

1.同濟大學數學系 高等數學(第六版) 高等教育出版社

2.彭玉芳等 線性代數(第二版) 高等教育出版社 3.同濟大學數學系 概率論與數理統(tǒng)計(第 2 版) 同濟大學出版社

原網址：https://www.cqksy.cn/site/infopub/2022/zsb/gdsxdg.pdf